Question

一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm和15cm，高是5cm，则这个直棱柱的侧面积是（　　）

• A．160 cm²
• B．320 cm²
• C．40

  89

  cm²
• D．80

  89

  cm²

Answer 1

分析：直棱柱的侧面均为矩形，只有求出菱形的边长，利用侧面积等于底面周长乘以高，即可计算．设底面菱形的对角线分别为a，b，根据对角线的长度，列方程求出a，b．再求出菱形的边长．

解答：解：设底面菱形的对角线分别为a，b，则由已知得出

a2+52=92 b2+52=152

解得

a=2 14 b=10 2

，
所以菱形的边长为

( a 2 )2+( b 2 )2

=

64

=8．
直棱柱的侧面均为矩形，所以所求的直棱柱的侧面积是S=4×8×5=160 cm²
故选：A

点评：本题考查直棱柱的结构特征，考查侧面积的计算，考查空间想象能力，转化，计算求解能力．