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    求证：(1)y＝cos2x＋sin2x的周期为π；

    (2)y＝|sinx|＋|cosx|的周期为．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)f(x＋π)＝cos2(x＋π)＋sin2(x＋π)＝cos(2π＋2x)＋sin(2π＋2x)＝cos2x＋sin2x＝f(x)，

    　　∴y＝cos2x＋sin2x的周期是π．

    　　(2)f(x＋)＝|sin(x＋)|＋|cos(x＋)|＝|cosx|＋|－sinx|＝|sinx|＋|cosx|＝f(x)，

    　　∴y＝|sinx|＋|cosx|的周期是．

    　　思路分析：观察特征，运用定义．


    提示：

    “f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立．可以用上式验证一个量是否是一个函数的周期．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：

    ①“k＝1”“是函数y＝cos2 k x－sin2 k x的最小正周期为π”的充要条件.

    ②函数y＝sin（2 x－）沿向量a＝（，0）平移后所得图象的函数表达式是：

    y＝cos2 x.

    ③函数y＝lg(a x2－2 a x＋1)的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）.

    ④单位向量a、b的夹角是60°，则向量2a－b的模是.

    其中不正确结论的序号是.(  )（填写你认为不正确的所有结论序号）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

    (1)求常数a的值；

    (2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高三年级联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

    (1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省莱芜市高三上学期10月测试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分l2分)

    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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