Question

设函数．

（1）在区间上画出函数的图象 ；

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.

 

Answer 1

【答案】

（1）详见解析; （2）.

【解析】

试题分析：（1）根据函数的具体特点采用列表描点的基本方法，区间的端点要单独考虑，另外还要考虑到函数的零点，含有绝对值函数的图象的规律：轴上方的不变，轴下方的翻到轴上方，这样就可画出函数在区间上的图象; （2）由不等式可转化为求出方程的根，再结合（1）中所作函数的图象，利用函数图象的单调性，即可确定出不等式的解集，借助于数轴可分析出的关系．

试题解析：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：

      5分

（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.       8分

由于.                             10分

考点：1.函数的图象和性质;2.集合的运算