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    设函数f(x)＝lnx－px＋1

    (Ⅰ)求函数f(x)的极值点；

    (Ⅱ)当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；

    (Ⅲ)证明：

    答案：
    解析：

    　　解：(1)，

    　　　　2分

    　　当上无极值点　　3分

    　　当p＞0时，令的变化情况如下表：

    　　4分

    　　从上表可以看出：当p＞0时，有唯一的极大值点　　5分

    　　(Ⅱ)当p＞0时在处取得极大值，此极大值也是最大值　　7分

    　　要使恒成立，只需　　8分

    　　∴

    　　∴p的取值范围为[1，＋∞)　　10分

    　　(Ⅲ)令p＝1，由(Ⅱ)知，

    　　∴　　11分

    　　∴　　12分

    　　∴

    　　　　13分

    　　　　14分

    　　

    　　　　15分

    　　∴结论成立


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    设函数f(x)＝ln(x＋a)－x2，

    (1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

    (2)若f(x)在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．

    (3)若直线y＝x为函数f(x)的图象的一条切线，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三第二学期第一次统考理科数学 题型：解答题

    (本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省高三调研测试理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省高二下学期期末考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           设函数f (x)＝ln(x＋a)+x2.

    （Ⅰ）若当x＝1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性；

    （Ⅱ）若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

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