Question

已知圆C过点M(0，－2)、N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．

(1)求圆C的方程；

(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2，0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设圆C的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 　　则有　　2分 　　解得　　4分 　　∴圆C的方程为：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0　　5分 　　(2)设符合条件的实数存在， 　　由于l垂直平分弦，故圆心必在l上． 　　所以l的斜率， 　　而，所以　　7分 　　把直线ax－y＋1＝0即y＝ax＋1．代入圆的方程， 　　消去，整理得． 　　由于直线交圆于两点， 　　故， 　　即，解得． 　　则实数的取值范围是　　9分 　　由于， 　　故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦　　10分