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斜率为2的直线经过点(2,0),且与抛物线y2=4x交与A,B两点,求线段AB的长.
分析:设A(x1,y1),B(x2,y2).由已知可得直线AB的方程为:y=3(x-2),与抛物线的方程联立可得根与系数的关系.利用弦长公式即可得出.
解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2).
由已知可得直线AB的方程为:y=3(x-2),
联立
y=3x-6
y2=4x
化为9x2-40x+36=0,
x1+x2=
40
9
,x1x2=4.
∴|AB|=
(1+32)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
4[(
40
9
)2-4×4]
=
8
19
9
点评:本题考查了抛物线的弦长公式,属于中档题.
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