Question

由一条直线和这条直线外不共线的三点，能确定平面的个数为多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：分类讨论：

　　第一类：当直线外三点确定的平面过已知直线时，则能确定一个平面．

　　第二类：当直线外三点确定的平面不过已知直线时，又分为两种情况：

　　第一种：直线外三点中有两个点与已知直线确定的平面重合，此时直线与直线外的点能确定两个平面，另外三点确定一个平面，此时共确定三个平面．

　　第二种：直线外三点与该直线确定的平面都不重合，此时确定三个平面，再加上三个点确定的平面，一共有四个平面．

　　综上，由题设条件能确定的平面数为一个或三个或四个．

　　思路分析：首先把直线与线外不共线三点的所有可能位置关系找出来，然后按公理2及其三个推论中确定平面的条件把确定的平面数求出来．

　　温馨提示：求类似确定平面的个数、交点的个数、交线的条数问题，都应对相应的点、线、面的位置关系进行分类讨论，而且要做到不重不漏．分类讨论是中学数学中常用的重要的数学思想方法．可以使问题化难为易、化繁为简、各个击破，进而解决问题．此外，当每一种位置关系确定后就不再变化了．