Question

某班全部t名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间．将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]，下表是按上述分组方式得到的频率分布表．

分 组	频数	频率
[13，14）	x	0.04
[14，15）	9	y
[15，16）	z	0.38
[16，17）	16	0.32
[17，18]	4	0.08

（Ⅰ）求t及上表中的x，y，z的值；
（Ⅱ）设m，n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由表既频率的定义可得知，，
x=50×0.04=2，
z=50×0.38=19，
再由频率的性质可得 y=1-0.04-0.38-0.32-0.08=0.18，．…（6分）
（Ⅱ）由题知，第一组有2名同学，设为a，b，第五组有4名同学，设为A，B，C，D．
则m，n可能的结果为：（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），
（b，B），（b，C），（b，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，D），（C，D）共15种，…（8分）
其中使|m-n|＞1成立的有：（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），（b，B），
（b，C），（b，D）共8种，…（10分）
所以，所求事件的概率为．…（12分）
分析：（Ⅰ）由表格及频率的定义即可求得 t及上表中的x，y，z的值．
（Ⅱ）求出（m，n）的所有可能的结果的数量，再求出其中使|m-n|＞1成立的 （m，n）的数量，即可得到事件“|m-n|＞1”的概率．
点评：本题主要考查用列举法计算基本事件的个数，频率分布表的性质应用，属于基础题．