Question

两圆x²+y²+4y=0，x²+y²+2（a-1）x+2y+a²=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由题意结合圆的切线性质可得O₁A⊥AO₂，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度．

解答： 解：根据x²+y²+4y=0，得
x²+（y+2）²=4，
x²+y²+4y=0，①，
x²+y²+2（a-1）x+2y+a²=0，②
①-②，得公共弦的方程为：
2（a-1）x-2y+a²=0，
设交点为（m，n），
∴m²+n²+4n=0 ③
2（a-1）m-2n+a²=0  ④，

n+2

m

•

n+1

m-(1-a)

=-1  ⑤，
联立③④⑤，得
a=±2．
故答案为：±2．

点评：本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，圆的切线性质，属于基础题．