Question

11．已知等差数列{a_n}满足a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，求等差数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由已知得a₃，a₇是一元二次方程x²+4x-12=0的两个根，解方程x²+4x-12=0，得x₁=-6，x₂=2，从而得到a₃=-6，a₇=2或a₃=2，a₇=-6，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵等差数列{a_n}满足a₃•a₇=-12，a₄+a₆=a₃+a₇=-4，
∴a₃，a₇是一元二次方程x²+4x-12=0，
解方程x²+4x-12=0，得x₁=-6，x₂=2，
当a₃=-6，a₇=2时，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-6}\\{{a}_{1}+6d=2}\end{array}\right.$，解得a₁=-10，d=2，
a_n=-10+（n-1）×2=2n-12；
当a₃=2，a₇=-6时，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{{a}_{1}+6d=-6}\end{array}\right.$，解得a₁=6，d=-2，
a_n=6+（n-1）×（-2）=-2n+8．

点评 本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．