Question

如图，平潭气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
（1）A城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

Answer 1

【答案】分析：（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AH的值，与60公里作对比，则可以判断A市是否会受到此次台风的侵袭．
（2）（2）以A为圆心，以60公里为半径画弧，交直线MN与B、C两点，再用BC的长度除以台风的移动速度，即可求得该城受到台风侵袭的持续时间．
解答：解：（1）如图所示：设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°，过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=，∴AH=AM•sin45°=48（公里）＜60（公里），故A城会受到此次台风的侵袭．
（2）以A为圆心，以60公里为半径画弧，交直线MN与B、C两点，则BC=2=2=72，由时间t===1 （小时），
故该城受到台风侵袭的持续时间有1小时．

点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．