Question

“a＞1”是“

1

a

＜1”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：可以把不等式“

1

a

＜1”变形解出a的取值范围来，然后再作判断，具体地来说，两边同乘以分母a要分类讨论，分a＞0，a＜0两类来讨论，除了用符号法则，这是解答分式不等式的另一种重要方法．

解答：解：由

1

a

＜1得：
当a＞0时，有1＜a，即a＞1；
当a＜0时，不等式恒成立．
所以

1

a

＜1?a＞1或a＜0
从而a＞1是

1

a

＜1的充分不必要条件．
故应选：A

点评：本题考查不等式的性质及其应用，解分式不等式的问题，不等式的等价变形！本题需要注意的是在利用不等式的乘法单调性时易出错，比如本题中若原不等式两边同乘以a，等到a＞1就是对不等式两边同乘以一个正数还是负数不等式是否改变方向认识不足导致的错误．