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已知函数y=
1
2
sin(wx+α)(w>0,0<α<π)
为偶函数,其图象与x轴的交点为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为
π
2
,则该函数的一个递增区间可以是(  )
分析:由函数是偶函数及θ的范围求出θ的值,再由|x2-x1|的最小值为π,得到w的值,从而得到函数的解析式,由函数的解析式求得该函数的递增区间.
解答:解:∵y=
1
2
sin(wx+α)为偶函数,∴α=
π
2
+kπ k∈z,又∵0<α<π,∴α=
π
2

由诱导公式得函数y=2coswx. 又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,∵|x2-x1|的最小值为π,
∴函数的周期为π,即 w=2,∴y=2cos2x,∴函数在 x∈[-
π
2
+kπ,kπ] k∈z
上为增函数.
故选:C.
点评:本题考查的是三角函数及函数的奇偶性的综合知识,解答关键是应用数学中的数形结合的思想方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1

(1)求函数的最小正周期      (2)求y取最小值时相应的x值
(3)求函数的单调递增区间     (4)它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出?

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)
,x∈R.
(1)求它的振幅、周期、初相;
(2)用五点法作出它的简图;
(3)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)
,x∈R.
(1)写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求y的取值范围;
(3)说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)
的图象.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1.
(1)求y取最大值和最小值时相应的x的值;
(2)求函数的单调递增区间和单调递减区间;
(3)它的图象可以由正弦曲线经过怎样的图形变换所得出?

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