Question

已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程．

Answer 1

【答案】分析：设出双曲线方程，求出椭圆的离心率，可得双曲线的离心率，即可确定双曲线的几何性质，从而可得双曲线的方程．
解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0）（3分）
椭圆的半焦距，离心率为，（6分）
两个焦点为（4，0）和（-4，0）（9分）
∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（-4，0），离心率
∴，∴a=2（12分）
∴b²=c²-a²=12（14分）
∴双曲线的方程为（15分）
点评：本题双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．