【题目】已知四棱柱中,底面
为菱形,
,
为
中点,
在平面
上的投影
为直线
与
的交点.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
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【题目】设椭圆(
)的左、右焦点为
,右顶点为
,上顶点为
.已知
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段
为直径的圆经过点
,经过原点
的直线
与该圆相切,求直线
的斜率.
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【题目】如图,四面体ABCD中,平面DAC⊥底面ABC,,AD=CD=
,O是AC的中点,E是BD的中点.
(1)证明:DO⊥底面ABC;
(2)求二面角D-AE-C的余弦值.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与
的交点为
,且
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与抛物线
交于
,
两点,连接
并延长交抛物线的准线于点
,当直线
恰与抛物线相切时,求直线
的方程.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,且与抛物线
交于
,
两点,
(
为坐标原点)的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点为椭圆上一动点(非长轴端点)
,
为左、右焦点,
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,求
面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.
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【题目】某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).
(1)求居民收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的这段应抽取多少人?
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