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    【题目】已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见详解

    （2）

    【解析】

    （1）连接，先证明为平行四边形，因此平面ABCD，继而证明平面即得证.

    （2）如图建立空间直角坐标系，计算平面，平面的法向量，利用二面角的向量计算公式，即得解.

    （1）

    连接，

    由于为中点，且，故为中点，

    故四边形为平行四边形,

    由于四棱柱且

    故四边形为平行四边形,

    由于底面为菱形，故，且，

    由于，故四边形为平行四边形，所以

    故：平面ABCD

    又平面平面

    故平面平面

    （2）由（1）BH，BD，两两垂直，以B为原点如图建立空间直角坐标系.

    设平面的法向量为，

    故，令，故

    设平面的法向量为，

    故，令，故

    由图像得二面角为锐角，故

    故

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

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    （1）讨论的单调性；

    （2）求证：当时，.

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    【题目】已知,设,且,记;

    （1）设,其中,试求的单调区间;

    （2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;

    （3）证明：当时,.

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    【题目】已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.

    (1)求a和ω的值；

    (2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间.

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    【题目】某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.

    （1）求居民收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

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