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    在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.

    （Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;

    （Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的值.

     

    【答案】

    （Ⅰ） （Ⅱ），此时.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ） 设（），又

    所以

    所以           

    所以当时，最小值为                    

    （Ⅱ）由题意得,

    则

                                 

    因为,所以

    所以当，即时，取得最大值

    所以时，取得最小值

    所以的最小值为，此时.  

    考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．

    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

     

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    精英家教网已知函数f（x）=x2-2|x|-1．
    （Ⅰ）证明函数f（x）是偶函数；
    （Ⅱ）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．

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    精英家教网在如图所示的平面直角坐标系中，三角形AOB是腰长为2的等腰直角三角形，动点P与点O位于直线AB的两侧，且∠APB=
    34
    π    ．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）过点P作PH⊥OA交OA于H，求△OHP得周长的最大值及此时P点得坐标．

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    已知函数f（x）=x2-2|x|-1．
    （1）证明函数f（x）是偶函数；
    （2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．
    （3）根据图象求该函数的单调区间．

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    （2012•盐城一模）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米（1≤t≤
    3
    2
    ）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=cosx-1），此时记门的最高点O到BC边的距离为h1（t）；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为
    9
    8
    ，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2（t）．
    （1）试分别求出函数h1（t）、h2（t）的表达式；
    （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），|
    OC
    |=1    ，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）若x=
    3
    4
    π    ，设点D为线段OA上的动点，求|
    OC
    +
    OD
    |    的最小值；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，向量
    m
    =
    BC
    ，
    n
    =(1-cosx，sinx-2cosx)    ，求
    m
    •
    n
    的最小值及对应的x值．

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