Question

为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：

	优秀	良好	合格
男生人数	x	380	373
女生人数	y	370	377

（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据样本容量为2000，运用减法算出优秀等级的学生人数为500，再由分层抽样的公式即可算出应抽取综合素质测评结果是优秀等级的份数；
（II）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件A，分别列举出（x，y）的所有可能情况和满足x＞y的数组（x，y）的情况，再用随机事件的概率公式即可算出优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．
解答：解：（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为
x+y=2000-（380+373+370+377）=500．
因此，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的份数为，
即在优秀等级的学生中应抽取20份．
（Ⅱ）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件A．
∵x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，
∴数组（x，y）的可能取值为：（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共11个．
其中满足x＞y的数组（x，y）的所有可能取值为：（255，245），（254，246），（253，247），（252，248），（251，249）共5个，即事件A包含的基本事件数为5．
因此，所求概率为．
答：（I）应抽取综合素质测评结果是优秀等级的20份；（II）优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为．
点评：本题给出学生成绩统计的表格，求抽取综合素质测评结果是优秀生的份数和优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率，着重考查了随机事件的概率和分层抽样计算公式等知识，属于基础题．