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如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥C-A′DD′,求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.
分析:长方体看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB,设它的底面ADD′A′面积为S,高为h,求出棱锥C-A′DD′的体积,
余下的几何体的体积,即可得到结果.
解答:解:已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB,
设它的底面ADD′A′面积为S,高为h,
则它的体积为:V=Sh,
而棱锥C-A′DD′的底面面积为:
1
2
S
,高为h,
因此棱锥C-A′DD′的体积VC-ADD′=
1
3
×
1
2
Sh
=
1
6
Sh

余下的体积是:Sh-
1
6
Sh
=
5
6
Sh

所以棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为:1:5.
点评:本题是基础题,考查几何体的体积的有关计算,转化思想的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为:
4
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体,圆柱也叫长方体的外接圆柱.设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a,b,c(其中a>b>c),那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体A1-ABC的直度为(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目:高中数学 来源: 题型:

若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体A1-ABC的直度为(    )

 

A.            B.              C.              D.1

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科目:高中数学 来源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型:填空题

(文科做)(本题满分14分)如图,在长方体

ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.

(1)证明:D1EA1D;

(2)当EAB的中点时,求点E到面ACD1的距离;

(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为.                      

 

 

 

(理科做)(本题满分14分)

     如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,

CA =AA1 =M为侧棱CC1上一点,AMBA1

   (Ⅰ)求证:AM⊥平面A1BC

   (Ⅱ)求二面角BAMC的大小;

   (Ⅲ)求点C到平面ABM的距离.

 

 

 

 

 

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