Question

（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

Answer 1

分析：（1）根据l⊥m?k_l×k_m=-1，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；
（2）利用“点差法”先求出弦所在直线的斜率，再利用点斜式即可求出．

解答：解：（1）设BC边上的高为AD（D为垂足），
∵kBC=

0-1

-1-3

=

1

4

，k_BC×k_AD=-1，∴k_AD=-4，
∴直线AD的方程为y-3=-4（x-1），化为4x+y-7=0．
（2）设要求的直线与椭圆相较于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12 16 + y12 4 =1 x22 16 + y22 4 =1

，
两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

16

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0，
∵

x1+x2

2

=2，

y1+y2

2

=1，kAB=

y1-y2

y1+y2

，
∴

2

16

+

kAB

4

=0，解得kAB=-

1

2

．
∴直线AB为y-1=-

1

2

(x-2)，化为x+2y-4=0．

点评：熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式及“点差法”是解题的关键．