Question

有4个命题：①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
④函数在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是    （填上所有真命题的序号）．

Answer 1

【答案】分析：由y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，知它的最小正周期是T==π；在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有两个公共点；把函数的图象向右平移，得到y=3sin[2（x-）+]=3sin（2x-）的图象；函数在[0，π]上是增函数．
解答：解：①∵y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴它的最小正周期是T==π，故①是真命题；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有一个公共点，故②是假命题；
③把函数的图象向右平移，
得到y=3sin[2（x-）+]=3sin（2x-）的图象，故③是假命题；
④函数在[0，π]上是增函数，故④是假命．
故答案为：①．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．