Question

（12分）设函数．

（I）若是函数的极大值点，求的取值范围；

（II）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（I）当，即时，是函数的极大值点．

（II）当时，在上至少存在一点，使.

【解析】解:…1分

	递减	极小值	递增

    当时，

 

 

 

 

 

    当时，

 

	递增	极大值	递减	极小值	递增

 

 

 

 

 

 

	递增	非极值	递增

    当时，

 

 

 

 

 

    当时，

	递增	极大值	递减	极小值	递增

 

 

 

 

 

 

   

综上所述，当，即时，是函数的极大值点．………………6分

   （2）问题等价于当时,．………………7分

    由（1）知，①当，即时，函数在上递减，在上递增，．由，解得．由，解得，；………………9分

    ②当，即时，函数在上递增，在上递减，

    ．………………11分

    综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立…12分