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    函数f(x)=alnx+
    1
    2
    x2-(a+1)x    在x=1处取到极大值的充要条件是______．
    函数f(x)=alnx+
    1
    2
    x2-(a+1)x    ，所以f′（x）=
    a
    x
    +x-a-1    ，因为函数在x=1处取到极大值，
    所以x＜1时导数大于0，x＞1时导数小于0，即
    a
    x
    +x-a-1＞0   x＜1
    a
    x
    +x-a-1＜0    x＞1
    可得
    a＞x   x＜1
    a＞x   x＞1
     即a＞1，
    故答案为：a＞1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=aln(x+2)+
    12
    x2-2x    ，讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=aln(x+1)-
    x
    1+x
    在[0，+∞）上单调递增，数列{an}满足a1=
    1
    3
    ，a2=
    7
    9
    ，an+2=
    4
    3
    an+1-
    1
    3
    an    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）求证：
    1
    a1+2
    +
    1
    a2+2
    +…+
    1
    an+2
    ＜ln
    		3n+1-2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=aln(x+1)-
    2xx+1
    +b的图象与直线x+y-2=0    相切于点（0，c）．
    求：
    （1）实数a的值；
    （2）函数f（x）的单调区间和极小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区二模）已知函数f(x)=aln(x-a)-
    1
    2
    x2+x(a＜0)    ．
    （I）当-1＜a＜0时，求f（x）的单调区间；
    （II）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2；
    （III）当a=-
    4
    5
    时，记函数f（x）的零点为x0，若对任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求实数m的最大值．
    （本题可参考数据：ln2=0.7，ln
    9
    4
    =0.8    ，ln
    9
    5
    =0.59    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=aln(x+1)+
    1x-1

    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）当a=3时，求f（x）的极值；
    （3）求f（x）的单调区间．

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