Question

（2012•宿州三模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．则曲线C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

（θ为参数）上到直线ρcos（θ+

π

4

）+

2

=0的距离等于

2

2

的点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：把曲线C的方程化为普通方程，求出圆心和半径，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离等于

1

2

r，r是圆的半径，可得结论．

解答：解：曲线C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

（θ为参数）即 （x-1）²+（y-2）²=2，表示以（1，2）为圆心，以

2

为半径的圆．
直线ρcos（θ+

π

4

）+

2

=0 即 x-y+2=0，圆心到直线的距离等于 

|1-2+2|

2

=

2

2

=

1

2

 r，r是圆的半径，
故圆上的点到直线的距离等于

2

2

的点的个数为3，
故选C．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．