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    过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P1、P2两点，以P1P2为直径的圆与此焦点对应的准线相切，则此圆锥曲线是（    ）

    A.椭圆             B.双曲线             C.抛物线            D.不确定

    提示：如图所示，设过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的弦为AB，弦中点为M，A、B、M在准线x=-上的垂足为A′、B′、M′，则MM′为梯形AA′B′B的中位线.

    所以有|MM′|=（|AA′|+|BB′|）.

    由抛物线定义|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，

    ∴|MM′|=|AB|.

    ∴以过焦点F的直线与抛物线的交点所成线段AB为直径的圆与准线相切.

    故选C.

    同理可得当相离时，是双曲线；当相交时，是椭圆.以上可作为结论记住，提高解题速度.

    答案：C


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    1
    m
    +
    1
    n
    =
    2
    p
    ．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
    1
    m
    +
    1
    n
    =
    2a
    b2
    2a
    b2
    ．

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    =
    2
    p
    ．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
    1
    m
    +
    1
    n
    =______．

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    1
    m
    +
    1
    n
    =
    2
    p
    ．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
    1
    m
    +
    1
    n
    =______．

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