Question

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为

6

2

．
（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n和p的方程组，通过把np乘积整体代入的方法得到n和p的值，写出分布列
（2）由第一问可以知道，对于变量小于或等于3所包含的事件的概率，由题意知它们是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到，
Eξ=np=3，（σξ）²=np（1-p）=

3

2

，
得1-p=

1

2

，
从而n=6，p=

1

2

∴ξ的分布列为


（2）记”需要补种沙柳”为事件A，
则P（A）=P（ξ≤3），
得P(A)=

1+6+15+20

64

=

21

32

，

点评：本题考查二项分布，注意二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数