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    给出下列五个命题：
    ①命题“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2≤0”；
    ②若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
    S10
    10
    ），（100，
    S100
    100
    ），（110，
    S110
    110
    ）共线；
    ③若函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
    ④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
    ⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
    其中假命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．（填上所有假命题的序号）
    分析：①利用全称命题的否定是特称命题去判断．②利用三点共线的条件判断．③利用二次函数的图象和性质判断．④利用两角和差的三角公式进行化简．⑤利用绝对值的几何意义判断．
    解答：解：①因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2＜0”，所以①错误．
    ②在等差数列中，
    Sn
    n
    =a1+
    (n-1)d
    2
    ，所以
    S10
    10
    =a1+
    9
    2
    d，
    S100
    100
    =a1+
    99
    2
    d，
    S110
    110
    =a1+
    109
    2
    d    ，所以对应三点A（10，
    S10
    10
    ），B（100，
    S100
    100
    ），C（110，
    S110
    110
    ）的向量为
    AB
    =(90，45d)，
    BC
    =(10，5d)    ，所以
    AB
    =9
    BC
    ，即
    AB
    ，
    BC
    共线，所以A，B，C三点共线，所以②正确．
    ③因为函数的对称轴为x=1，所以-
    a+2
    2
    =1    ，解得a=-4，此时b=6，所以f（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5，所以当x=-4或x=6时，有最大值30，所以③正确．
    ④由cos（2B+C）+2sinAsinB=0得cos（B+π-A）+2sinAsinB=0，所以-cos（B-A）+2sinAsinB=0，即-cosAcosB+sinAsinB=0，所以cos（A+B）=0，即cosC=0，所以c=90°，故△ABC一定是直角三角形，所以④错误．
    ⑤因为||x-1|-|x+1||的最大值为2，所以要使函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则a≥2，所以⑤正确．
    故答案为：①④．
    点评：本题主要考查了命题的真假判断，综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①在三角形ABC中，若A＞B则sinA＞sinB；
    ②若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．则数列{bn}从第二项起成等差数列；
    ③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S8则S9＞S8；
    ④已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则
    S9S5
    =9；
    ⑤若{an}是等比数列，且Sn=3n+1+r，则r=-1；
    其中正确命题的序号为：
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若4a=3，log45=b，则log4
    95
    =a2-b    ；
    ②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
    ③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
    ④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
    ⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
    其中正确的命题是
    ③④⑤
    ③④⑤
    （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：其中正确的命题有
    ②③⑤
    ②③⑤
    （填序号）．
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则一定有
    a
    ⊥
    b
    ；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    ③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
    1
    2
    ，2)    ；
    ④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；
    ⑤若存在有序实数对（x，y），使得
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则O，P，A，B四点共面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
    ①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
    ②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
    ③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
    ④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
    ⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：其中正确的命题有
    ②③④
    ②③④
    （填序号）．
    ①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=
    ∫
    π
    -π
    sinxdx    ；
    ②
    C
    r+1
    n+1
    =
    C
    r+1
    n
    +
    C
    r
    n
    ；
    ③在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
    ④i+i2+i3+…i2012=0；
    ⑤用数学归纳法证明不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ＞
    13
    24
    ，(n≥2，n∈N*)    的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    ＞
    13
    24
    即可．

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