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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为15海里／小时；在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ(θ＝arctan)的方向做匀速直线航行，速度为10海里／小时．求：

    (1)

    出发后3小时两船相距多少海里？

    (2)

    两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)、Q(x2，y2)，

    　　则

    　　又∵θ＝arctan，∴tanθ＝，∴cosθ＝，sinθ＝．

    　　

    　　当t＝3时，P(45，45)、Q(30，20)，

    　　∴｜PQ｜＝

    　　即两船出发后3小时相距5海里．

    (2)

    　　解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)、Q(x2，y2)，

    　　则

    　　又∵θ＝arctan，∴tanθ＝，∴cosθ＝，sinθ＝．

    　　

    　　又∵｜PQ｜＝

    　　

    　　∴当且仅当t＝4时，｜PQ｜min＝20．

    　　即两船出发4小时时，相距最近，且最近距离为20海里．


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15
    		2
    海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=
    1
    2
    ）的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时．
    （Ⅰ）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里？
    （Ⅱ）若两船能相遇，求m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		2
    海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=
    1
    2
    ）的方向作匀速直线航行，速度为10
    		5
    海里/小时．
    （1）求出发后3小时两船相距多少海里？
    （2）求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？
    （3）两船在航行中能否相遇，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15
    		2
    海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=
    1
    2
    ）的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时．
    （1）若两船能相遇，求m．
    （2）当m=10
    		5
    时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省开封市高三模拟考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图所示，甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时。

       （1）若两船能相遇，求。

       （2）当时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？

     

     

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