Question

高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中取出3名同学参加活动.

(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？

(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？

(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？

(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？

(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？

Answer 1

解析:(1)从余下的34名学生中选取2名,有=561(种).

答:不同的取法有561种.

(2)从34名可选学生中选取3名，有种.或者=5 984(种).

答:不同的取法有5 984种.

(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有=2 100(种).

答:不同的取法有2 100种.

(4)选取2名女生有种，选取3名女生有种，共有选取方式

N=+=2 100+455=2 555(种).

答:不同的取法有2 555种.

(5)选取3名的总数有，因此选取方式共有N=-=6 545-455=6 090(种).

答:不同的取法有6 090种.

小结:(1)一般地说，从n个不同元素中，每次取出m个元素的组合，其中某一元素必须在内的取法有种组合.

(2)从n个不同元素里，每次取出m个元素的组合，其中某一元素不能在内的取法有种.

(3)从n个元素里选m个不同元素的组合，限定必须包含(或不包含)某个元素(或p个元素).解这种类型的题目，一般是将所给出的集合分成两个子集，一个是特殊元素的子集，另一个是非特殊元素组成的子集.在解题时，就把问题分解成两步：先在特殊元子集中组合，再从非特殊元子集中组合，最后根据乘法原理得整个问题的组合数.

(4)正确理解“至少”“至多”“恰有”等词语的含义，要根据题设条件仔细研究，恰当分类，运用直接法或者运用间接法来求解.