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设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②lβ;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为(  )
A.3B.2C.1D.0
①②?③即:
l⊥α
lβ
?α⊥β
,正确;
①③?②即:
l⊥α
αβ
推出lβ
,不正确,
②③?①即:
lβ
α⊥β
推出l⊥α
,不正确;
故选C
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,ABCD和ABEF都是边长为1的正方形,AM=FN,现将两个正方形沿AB折成一个直二面角,O∈AB,平面MON∥平面CBE.
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(1)求角MON大小;
(2)设AO=x,当x为何值时,三棱锥A-MON的体积V最大?并求出最大值.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省济南市高三12月质量检测数学文卷 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,AB为圆O的直

径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD

所在的平面和圆O所在的平面垂直,且.

⑴求证:

⑵设FC的中点为M,求证:

⑶设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求的值.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,ABCD和ABEF都是边长为1的正方形,AM=FN,现将两个正方形沿AB折成一个直二面角,O∈AB,平面MON∥平面CBE.

(1)求角MON大小;
(2)设AO=x,当x为何值时,三棱锥A-MON的体积V最大?并求出最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)如图a所示,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°<θ<90°),且sinθ=,点P到平面α的距离PH=0.4(km).沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用.从点O到山脚修路的造价为a万元/km,原有公路改建费用为万元/km.当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时,其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),OA=(km).

(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小;

(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小;

(3)在AB上是否存在两个不同的点D′,E′,使沿折线.PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论.

a)

第19题图

(文)如图b所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC为等边三角形,且AA1=AD=DC=2.

(1)求AC1与BC所成角的余弦值;

(2)求二面角C1-BD-C的大小;

(3)设M是BD上的点,当DM为何值时,D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论.

第19题图

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省金华市义乌二中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,ABCD和ABEF都是边长为1的正方形,AM=FN,现将两个正方形沿AB折成一个直二面角,O∈AB,平面MON∥平面CBE.

(1)求角MON大小;
(2)设AO=x,当x为何值时,三棱锥A-MON的体积V最大?并求出最大值.

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