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    已知双曲线与椭圆在x轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程21x2－＋13＝0的两根，求双曲线和椭圆的标准方程．

    答案：
    解析：

    　　解：由，……2分

    　　设双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，………4分

    　　则由，得，………6分

    　　又，，………10分

    　　双曲线方程为，椭圆方程为…………12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为
    		3
    ，求椭圆标准方程．
    （2）已知双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1公共焦点，且以y=±
    4
    3
    x为渐近线，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为
    		3
    ，求椭圆标准方程．
    （2）已知双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1公共焦点，且以y=±
    4
    3
    x为渐近线，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济南外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为，求椭圆标准方程．
    （2）已知双曲线与椭圆+=1公共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．

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