Question

3．已知f（x）为R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x（x+3），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 当x＞0时，-x＜0，由已知表达式可求得f（-x），根据奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系式，求出x＞0时的表达式，再验证f（0）=0是否成立，可得答案．

解答 解：当x＞0时，-x＜0，
∵x＜0时，f（x）=x（x+3），
∴f（-x）=（-x）（-x+3），
又f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+3），
∴当x＞0时，f（x）=x（-x+3），
又f（0）=0符合上式，
综上得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x+3），x≤0}\\{x（-x+3），x＞0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数解析式的求解及函数奇偶性的应用，属基础题，解决该类题目要注意所求解析式对应的x的范围．