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    11．如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4，∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．

    分析 沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图，则AA′即为△AEF周长的最小值，在△VAA′k，由勾股定理能求出AA′的值．

    解答 解：如图，沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图（2），

    则AA′即为△AEF的周长的最小值，
    且∠AVA′=3×30°=90°，
    △VAA′中，由勾股定理得：
    AA′=$\sqrt{V{A}^{2}+（V{A}^{'}）^{2}}$=$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查正三棱锥中截面三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意棱锥的侧面展开图研究线段的最小值问题的合理运用．

    练习册系列答案
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    19．已知函数f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（x∈R）
    （1）求f（x）的单调递减区间；
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    （1）求三棱锥D-ABC的体积；
    （2）求证：AC⊥平面DEF；
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    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求函数f（x）在$（{-\frac{π}{2}，π}）$的值域；
    （3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，$\sqrt{3}$a=2csinA，若f（$\frac{3}{2}$A+$\frac{π}{2}$）=$\frac{11}{13}$，求cosB的值．

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    3．函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$的最小正周期是π，当0≤x≤$\frac{7}{24}$π时，f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

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    20．已知函数f（x）═ax+a-1+xlnx．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）已知函数有极小值-e-2．若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求k的最大值．

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    1．等比数列{an}中，a1=9，a5=4，则a3=6．

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