Question

求函数y=

x2-3x+4

x2+3x+4

的值域．

Answer 1

分析：先把函数化为：（y-1）x²+3（y+1）x+4y-4=0，再对二次项系数进行分类讨论，根据判别式△≥0即可得出函数的值域．

解答：解：由函数解析式得（y-1）x²+3（y+1）x+4y-4=0．①
当y≠1时，①式是关于x的方程有实根．
所以△=9（y+1）²-16（y-1）²≥0，解得

1

7

≤y≤1．
又当y=1时，存在x=0使解析式成立，
所以函数值域为[

1

7

，7]．

点评：本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是掌握函数值域的判别式法求法．判别式法求值域关键是看能不能把所给的函数变成二次方程有根，若能则可用，否则，此法不可用．