Question

已知：复数z满足（z-2）i=a+i（a∈R）．
（1）求复数z；
（2）a为何值时，复数z²对应的点在第一象限．

Answer 1

分析：（1）由题设条件中复数z满足（z-2）i=a+i（a∈R），解此复数方程，求出z的表达式．
（2）由复数z²对应的点在第一象限，可知其实部为正，虚部为正，由此得到参数a的不等式，求得其取值范围

解答：解：（1）∵（z-2）i=a+i（a∈R）
∴z-2=

a+i

i

=1-ai，--------------------（3分）
∴z=3-ai---------------------（6分）
（2）∵z=3-ai，∴z²=（9-a²）-6ai-------------（8分）
又∵z²在第一象限，∴

9-a2＞0 -6a＞0

----------------------（10分）
解得：-3＜a＜0---------------------------------------------（14分）

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，及其几何意义，求解本题关键是能利用复数的乘除运算的法则进行化简以及利用复数的几何意义建立参数的方程，本题考查了转化的思想，是复数中综合性较强的题型