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    如果（
    		x
    +
    1
    3x2
    ）n（x≠0）展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为
    14
    3
    ，
    （1）求n的值；
    （2）求展开式中常数项的值；
    （3）求展开式中各项的系数和?
    分析：（1）利用展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为
    14
    3
    ，建立方程求n的值；
    （2）求展开式中的通项公式，然后求常数项即可；
    （3）令x=1，可求展开式中各项的系数和．
    解答：解：（1）第三项系数为
    C
    2
    n
    ，第五项系数为
    C
    4
    n
    ，
    由第五项与第三项系数之比为
    14
    3
    ，得
    C
    4
    n
    C
    2
    n
    =
    14
    3
    ，解得n=10．
    （2）令第r+1项为常数项，则Tr+1=
    C
    R
    10
    (x2)10-r•(-
    1
    		x
    )r    =（-1） r•
    C
    r
    10
    x
    40-5r
    2
    ，
    令40-5r=0，解得r=8，
    故所求的常数项为T9=
    C
    8
    10
    •(-1)8=45    ．
    （3）令x=1得各项数和为(1+
    1
    3
    )10=(
    4
    3
    )10=
    1048576
    59049
    ．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，要求熟练掌握二项式系数以及二项式定义的通项公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋里装有除编号不同外没有其它区别的20个球，其编号为n（1≤n≤20，n∈N*）；对于函数f(x)=
    1
    3
    x2-5x+
    65
    3
    ，如果满足f（n）＞n，其中n为袋里球的编号（1≤n≤20，n∈N*），则称该球“超号球”，否则为“保号球”．
    （Ⅰ）如果任意取出1球，求该球恰为“超号球”的球概率；
    （Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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