Question

学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.

（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？

（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，

那么库存费用为2，             ……2分

设每天所支出的总费用为y1，则   

                           

                                        ……4分       

                                     ……6分

当且仅当t=，即t=10时等号成立.                      ……7分

所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少.       ……8分       

（2）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，设每隔n(n≥20)天购买一次，每天支付费用为y2，

则y2=+1426        ……10分

上为增函数，   ……11分

∴当n=20时，y2有最小值：……13分

故食堂可接受                                             ……14分

【解析】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中根据条件求出函数的解析式，即为一个实际问题建立一个数学模型，是解答应用题的关键．

（1）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，

那么库存费用为2，

设每天所支出的总费用为y1，则  结合不等式得到结论。

（2）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，设每隔n(n≥20)天购买一次，每天支付费用为y2，

则y2=+1426        ……10分

上为增函数

从而结合性质得到结论。