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    如图，在长方体，中，，点在棱上移动.

    （1）证明：；

    （2）当为的中点时，求点到面的距离；

    （3）等于何值时，二面角的大小为.

    解析：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

    （1）

    （2）因为为的中点，则，从而，

    ，设平面的法向量为，则

    也即，得，从而，所以点到平面的距离为

    （3）设平面的法向量，∴

    由  令，

    ∴

    依题意

    ∴（不合，舍去）， .

    ∴时，二面角的大小为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
    		2
    ，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．
    （1）求异面直线AF和BE所成的角；
    （2）求直线AF和平面BEC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体AC中，AB=BC=2，AA1=
    		2
    ，E、F分别是面A1C1，面BC1的中心，求：
    （1）AF和BE所成的角．
    （2）AA1与平面BEC1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
    		2
    ，E，F分别是面A1C1．面BC1的中心，则AF和BE所成的角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
    		2
    ，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD1所为直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：
    （1）求异面直线AF和BE所成的角；
    （2）求直线AF和平面BEC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体AC1中，分别过BC和A1D1的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么
    C1NND1
    =
    2
    2
    ．

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