Question

6．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁵的展开式中的常数项为80，则x${\;}^{\frac{5}{6}}$的系数为40．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于80求得实数a的值，从而求得x${\;}^{\frac{5}{6}}$的系数．

解答 解：∵（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁵的展开式中的通项公式为 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•a^r•${x}^{\frac{15-5r}{6}}$，令$\frac{15-5r}{6}$=0，求得r=3，
即常数项为${C}_{5}^{3}$•a³=80，求得a=2．
故展开式中的通项公式为 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•2^r•${x}^{\frac{15-5r}{6}}$，令r=2，可得则x${\;}^{\frac{5}{6}}$的系数为40，
故答案为：40．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．