Question

12、在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为f（p），已知命题p：“若两条直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0平行，则a₁b₂-a₂b₁=0”．那么f（p）=（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：两条直线平行时，一定可以得到a₁b₂-a₂b₁=0成立，反过来不一定成立，又有原命题与逆否命题具有相同的真假性，逆命题和否命题具有相同的真假性，得到正确命题是2个，即可得答案．

解答：解：∵命题p：“若两条直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，
l₂：a₂x+b₂y+c₂=0平行，则a₁b₂-a₂b₁=0”
原命题是一个真命题，
它的逆命题是：”若a₁b₂-a₂b₁=0，则两条直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，
l₂：a₂x+b₂y+c₂=0平行”，
这个命题不正确，因为除去平行还有一种关系就是重合，
∴逆命题不正确．
根据原命题与逆否命题具有相同的真假性，得到逆否命题正确，
根据逆命题和否命题具有相同的真假性，得到否命题不正确，
总上可知有2个命题正确，
∴f（p）=2，
故选B．

点评：本题考查四种命题的真假关系，考查四种命题的写法，本题考查两条直线平行的充要条件，本题不需要运算，是一个基础题．