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i
j
是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且
OA
=-2
i
+
j
OB
=4
i
+3
j
,则△OAB的面积等于
5
5
分析:确定向量的坐标,求出向量的模及夹角,利用三角形的面积公式,即可得到结论.
解答:解:由题意,
OA
=(-2,1),
OB
=(4,3)
∴|
OA
|=
5
,|
OB
|=5
∴cos∠AOB=
-8+3
5
5
=-
5
5

∴sin∠AOB=
2
5
5

∴△OAB的面积等于
1
2
×
5
×5×
2
5
5
=5
故答案为:5
点评:本题考查三角形面积的计算,解题的关键是确定向量的坐标,求出向量的模及夹角,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

i
j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且
AB
=4
i
+2
j
AC
=3
i
+4
j
,则△ABC面积的值等于
5
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

i
j
是平面直角坐标系(坐标原点为0)内分别与x轴、y轴的正方向相同的两个单位向量,且
OA
=-2
i
+
j
OB
=4
i
+3
j
,则△OAB的面积为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且=4i+2j,=3i+4j,则△ABC的面积等于(    )

A.15                     B.10                C.75                    D.5

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A.10          B.5             C.               D.

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