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    定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=________．


    分析：因为2f（x）-f（-x）=lg（x+1），用-x代替x，得，2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），两式联立消去f（-x），就可求出
    f（x）．
    解答：∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①
    ∴2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），②
    ①×2+①，得，3f（x）=2lg（x+1）+lg（1-x）
    ∴f（x）=
    故答案为
    点评：本题主要考查利用方程的思想求函数解析式，关键是如何消掉2f（x）-f（-x）=lg（x+1）中的f（-x）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    为奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
    （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
    （Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
    （Ⅱ）判断函数g(x)=
    1+x，x∈[-1，0)
    1-x，x∈[0，1]
    是否满足题设条件；
    （Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
    若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    为奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
    （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，，对任意x、y∈（-1，1），恒有成立，又数列an满足，设．
    （1）在（-1，1）内求一个实数t，使得；
    （2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和的值；
    （3）是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，，对任意x、y∈（-1，1），恒有成立，又数列an满足，设．
    （1）在（-1，1）内求一个实数t，使得；
    （2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和的值；
    （3）是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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