Question

7个人站在一排．
（1）甲、乙2人必须站在两端，有多少种排法？
（2）甲、乙、丙3人必须排在一起，有多少种排法？
（3）甲不在排头且乙不在排尾，有多少种排法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题（1）可先将甲、乙2人站在两端，其余5人全排列，可得本题结论；（2）本题可先将甲、乙、丙3人捆绑在一起，再进行排列，得到本题结论；（3）可以先全排列，再排除甲在排头和乙在排尾的情况，得到本题结论．

解答： 解：（1）∵甲、乙2人必须站在两端，
∴先将甲、乙2人站在两端，其余5人全排列，
得到：

A

2 2

•

A

5 5

=2×5×4×3×2×1=240（种）
（2）甲、乙、丙3人必须排在一起，
可先将甲、乙、丙3人捆绑在一起，再进行排列，
得到：

A

3 3

•

A

5 5

=6×120=720（种）
（3）甲不在排头且乙不在排尾，
先全排列，再排除甲在排头和乙在排尾的情况，
得到：

A

7 7

-

A

6 6

-

A

6 6

+

A

5 5

=3720（种）

点评：本题是一道排列组合题，考查了特殊元素法、特殊位置法、淘汰法等方法，本题有一定的思维难度，计算量适中，属于中档题．