Question

a，b，c是不等于1的正数，且a^x=b^y=c^z，

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，求abc的值．

Answer 1

分析：设a^x=b^y=c^z=t，∴x=log_at，y=log_bt，z=log_ct，代入

1

x

+

1

y

+

1

z

=0并用对数运算法则可求得abc的值．

解答：解：设a^x=b^y=c^z=t，∴x=log_at，y=log_bt，z=log_ct，
∵

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

logat

+

1

logbt

+

1

logct

=log_ta+log_tb+log_tc
=log_tabc=0，
∴abc=t⁰=1，即abc=1．

点评：本题考查对数的运算性质，属基础题，熟练掌握相关运算法则是解题基础．