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    如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是            ．

     

     

     

    【答案】

     

    【解析】略

     

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    ．如图，P是双曲线上的动点，F1、

    F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且

    某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为

    等腰三角形，且M为F2M的中点，得
     
    类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是           

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省台州市高二下学期第六次质检数学文卷 题型：填空题

    如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是               ．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省四地六校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．

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