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    不共线的两个向量
    a
    ，
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为（　　）
    分析：先利用数量积公式确定|
    b
    |=
    5
    2
    |
    a
    |    ，再利用夹角公式，即可求
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值．
    解答：解：∵
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，
    ∴（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，（
    a
    -
    b
    )•
    a
    •
    a
    =0
    ∴2
    a
    2    +3
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =0    ，
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =0
    ∴5
    a
    2    -2
    b
    2    =0
    ∴|
    b
    |=
    5
    2
    |
    a
    |
    ∴
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为
    a
    •
    b
    |
    b
    ||
    a
    |
    =
    a
    2
    5
    2
    a
    2
    =
    		10
    5

    故选A．
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于非零向量
    m
    ，
    n
    ，定义运算“#”：
    m
    #
    n
    =|
    m
    |•|
    n
    |sinθ    ，其中θ为
    m
    ，
    n
    的夹角．有两两不共线的三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，下列结论：
    ①若
    a
    #
    b
    =
    a
    #
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；②
    a
    #
    b
    =
    b
    #
    a
    ；
    ③若
    a
    #
    b
    =0    ，则
    a
    ∥
    b
    ；④(
    a
    +
    b
    )#
    c
    =
    a
    #
    c
    +
    b
    #
    c
    ；
    ⑤
    a
    #
    b
    =(-
    a
    )#
    b
    ．
    其中正确的个数有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    ，
    OB
    是不共线的两个向量，设
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不共线的两个向量
    a
    ，
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为
    		10
    5
    		10
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    不共线的两个向量
    a
    ，
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为______．

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