Question

20．求下列函数的单调区间：（1）y=sin2x，x∈R：（2）y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R：

Answer 1

分析 直接利用正弦函数的单调区间整体代入即可求出结论．

解答 解：（1）因为函数y=sin2x；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$⇒kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）．
所以函数y=sin2x的单调递增区间：[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
y=sin2x，x∈R的周期为：π，
同理可得，函数的单调减区间为：[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．
（2）y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R：
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$⇒4kπ-π≤x≤4kπ+π（k∈Z）．
所以函数y=sin$\frac{x}{2}$的单调递增区间：[4kπ-π，4kπ+π]，k∈Z．
y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R的周期为：4π，
函数的单调减区间为：[4kπ+π，4kπ+3π]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性以及整体代入思想，一般再解三角函数的单调区间时，多用整体代入思想来解决．