Question

求下列函数的值域
（1）y=

1-x

1+x

       
（2）y=x-

2x+1

       
（3）y=

1

2x2-3x+1

．

Answer 1

（1）由题函数的定义域为{x|x≠-1}
 y=

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

≠-1
 故函数的值域为{y|y≠-1}
（2）：令

1+2x

=t，t≥0，则 x=

t2-1

2

，
∴y=

1

2

t2-t-

1

2

=

1

2

(t-1)2-1≥-1，当且仅当t=1时取等号
故所求函数的值域为[-1，+∞），
（3）原式可化为：2yx²-3yx+y-1=0，
∴△=9y²-8y（y-1）≥0，
∴y（y+8）≥0，
∴y＞0 或y≤-8，，
故答案为：（-∞，-8]∪（0，+∞）