Question

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集），其中类比结论正确的是（　　）

• A、“若a，b∈R，则a²+b²=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z₁，z₂∈C，则z₁²+z₂²=0⇒z₁=0且z₂=0”
• B、“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b

  2

  =c+d

  2

  ⇒a=c，b=d”
• C、“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若z₁，z₂∈C，则z₁-z₂＞0⇒z₁＞z₂”
• D、“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”

Answer 1

分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，A：在复数集C中，可举反例z₁=1且z₂=i进行说明．B：根据有理数的性质即可；C：举一个反例当a=1+i，b=i时进行判断．对于D：根据虚数不能比较大小，不难解答．

解答：解：A：在复数集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，则可能z₁=1且z₂=i．故A不正确；
B：若a，b，c，d∈Q，则a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d，故B正确；
C：若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故C错误
D：“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能⇒-1＜z＜1，故D错．
故4个结论中，B是正确的．
故选B．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．