Question

自点P（x，3）向圆（x+1）²+（y+2）²=1引切线，则切线长度的最小值等于（　　）

• A、5

  2

• B、2

  6

• C、2

  3

• D、2

  5

Answer 1

分析：根据圆的切线的性质，可得经过P点的切线长等于

|PC|2-1

，因此当PC长达到最小值时，切线长达到最小值．再利用两点间的距离公式加以计算，得到当x=-1时，PC长达到最小值，从而可得切线长的最小值．

解答：解：圆（x+1）²+（y+2）²=1的圆心为C（-1，-2），半径r=1．
∵点P（x，3）在直线l：y=3上运动，切线长等于

|PC|2-r2

=

|PC|2-1

∴当PC长达到最小值时，切线长达到最小值．
而|PC|²=（x+1）²+（3+2）²=x²+2x+26，
因此，当x=-1时，PC长达到最小值5，切线长的最小值为

25-1

=2

6

．
故选：B

点评：本题给出圆外一点P，求经过P点的切线长的最小值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和两点间的距离公式等知识，属于中档题．