Question

某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的

1

3

？（lg6.57=2.82，lg2=0.30，lg3=0.48）

Answer 1

分析：（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，由此可得结论；
（2）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，依据题意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

，由此可得结论．

解答：解：（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，则在2015年应该投入的电力型公交车为a7=a1q6=1458（辆）．
（2）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，依据题意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

，于是Sn=

128(1-1．5n)

1-1.5

＞5000（辆），即1．5n＞

657

32

两边取常用对数，则可得n＞

lg657-5lg2

lg3-lg2

≈7.3，又n∈N₊，因此n≥8．
所以到2016年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的

1

3

．

点评：本题考查数列的应用，考查学生的计算能力，确定数列模型是关键．